1658. В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH — высота, угол А равен 30°, АВ = 22. Найдите АН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, CH - высота, угол A = 30°, AB = 22.

В прямоугольном треугольнике AHC, где угол H = 90°:

sin(A) = CH / AC

В прямоугольном треугольнике ABC:

BC = AB / 2 = 22 / 2 = 11 (катет, лежащий против угла 30°)

AC = √(AB² - BC²) = √(22² - 11²) = √(484 - 121) = √363 = 11√3

cos(A) = AH / AC

AH = AC · cos(A) = 11√3 · cos(30°) = 11√3 · (√3/2) = 11 · 3 / 2 = 33 / 2 = 16.5

Ответ: 16.5