1657. В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, угол А равен 30°, АВ = 98. Найдите АН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, CH - высота, угол A = 30°, AB = 98.

В прямоугольном треугольнике AHC, где угол H = 90°:

sin(A) = CH / AC

В прямоугольном треугольнике ABC:

BC = AB / 2 = 98 / 2 = 49 (катет, лежащий против угла 30°)

AC = √(AB² - BC²) = √(98² - 49²) = √(9604 - 2401) = √7203 = 49√3

cos(A) = AH / AC

AH = AC · cos(A) = 49√3 · cos(30°) = 49√3 · (√3/2) = 49 · 3 / 2 = 147 / 2 = 73.5

Ответ: 73.5