15. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos A = \frac{4}{9}, AC = 6. Найдите АВ. Ответ:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°.

Дано: $$cos A = \frac{4}{9}$$, $$AC = 6$$.

Найти: $$AB$$

Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, значит:

$$cos A = \frac{AC}{AB}$$.

Выразим AB:

$$AB = \frac{AC}{cos A} = \frac{6}{\frac{4}{9}} = \frac{6 \cdot 9}{4} = \frac{54}{4} = 13,5$$.

Ответ: 13,5