1. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin A = 2√6 5. Найдите cos A.

Ответ: cos A = 1/5

В прямоугольном треугольнике АВС угол C равен 90°, sin A = \(\frac{2\sqrt{6}}{5}\). Нужно найти cos A.

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²A + cos²A = 1

Шаг 1: Выразим cos²A через sin²A:

cos²A = 1 - sin²A

Шаг 2: Подставим значение sin A:

cos²A = 1 - \((\frac{2\sqrt{6}}{5})^2\)

Шаг 3: Возведем в квадрат:

cos²A = 1 - \(\frac{4 \cdot 6}{25}\) = 1 - \(\frac{24}{25}\)

cos²A = \(\frac{25}{25}\) - \(\frac{24}{25}\) = \(\frac{1}{25}\)

Шаг 4: Найдем cos A, извлекая квадратный корень из обеих частей:

cos A = \(\sqrt{\frac{1}{25}}\) = \(\frac{1}{5}\)

Ответ: cos A = 1/5