2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos A = 2√6 5. Найдите sin A.

Решение:

Шаг 1: Вспоминаем основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]

Шаг 2: Выражаем sin A:

\[\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}\]

Шаг 3: Подставляем значение cos A:

\[\sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{4 \cdot 6}{25}} = \sqrt{1 - \frac{24}{25}} = \sqrt{\frac{25 - 24}{25}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}\]