3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, cos A = √15 4. Найдите cos B.

Решение:

Шаг 1: В прямоугольном треугольнике ABC с углом C = 90°:

\[A + B = 90^\circ\] \[B = 90^\circ - A\]

Шаг 2: Используем свойство, что косинус одного угла равен синусу другого угла:

\[\cos B = \sin A\]

Шаг 3: Находим \(\sin A\) через основное тригонометрическое тождество:

\[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\] \[\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}\]

Шаг 4: Подставляем значение \(\cos A = \frac{\sqrt{15}}{4}\):

\[\sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{15}{16}} = \sqrt{\frac{16 - 15}{16}} = \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}\]

Шаг 5: Так как \(\cos B = \sin A\), то:

\[\cos B = \frac{1}{4}\]