20. В треугольнике АВС угол C равен 90°, sinB=\frac{5}{8}, AB=32. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠C = 90°, sinB = $$\frac{5}{8}$$, AB = 32, нужно найти AC.

Синус угла B (sinB) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе, то есть:

$$sinB = \frac{AC}{AB}$$

Из условия sinB = $$\frac{5}{8}$$ и AB = 32, следовательно:

$$\frac{5}{8} = \frac{AC}{32}$$

Чтобы найти AC, умножим обе стороны уравнения на 32:

$$AC = \frac{5}{8} \cdot 32$$

$$AC = 5 \cdot \frac{32}{8}$$

$$AC = 5 \cdot 4$$

$$AC = 20$$

Ответ: AC = 20