В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgA = \frac{9}{40}, AC = 20. Найдите АВ.

Давай решим эту задачу по геометрии! Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусам, тангенс угла A равен \(\frac{9}{40}\), и сторона AC равна 20. Наша задача - найти длину стороны AB. 1. Вспомним определение тангенса угла в прямоугольном треугольнике: \[tg(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC}\] 2. Выразим BC через известные значения: \[BC = AC \cdot tg(A) = 20 \cdot \frac{9}{40} = \frac{180}{40} = 4.5\] 3. Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: \[AB^2 = AC^2 + BC^2\] 4. Подставим известные значения и найдем AB: \[AB^2 = 20^2 + 4.5^2 = 400 + 20.25 = 420.25\] \[AB = \sqrt{420.25} = 20.5\]

Ответ: 20.5

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!