В треугольнике АВС угол C равен 90°, угол А равен 30°, АВ = 36 \(\sqrt{3}\). Найдите высоту СН.

Ответ: 27

В прямоугольном треугольнике АВС с углом \( \angle A = 30^{\circ} \), высота СН, проведенная к гипотенузе АВ, может быть найдена следующим образом:

Сначала найдем катет ВС, лежащий напротив угла А:

\[ BC = AB \cdot \sin A = 36\sqrt{3} \cdot \sin 30^{\circ} = 36\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2} = 18\sqrt{3} \]

Затем найдем катет АС, прилежащий к углу А:

\[ AC = AB \cdot \cos A = 36\sqrt{3} \cdot \cos 30^{\circ} = 36\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 36 \cdot \frac{3}{2} = 54 \]

Высоту СН можно найти через площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH \]

Отсюда:

\[ CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{54 \cdot 18\sqrt{3}}{36\sqrt{3}} = \frac{54 \cdot 18}{36} = \frac{3 \cdot 18}{2} = 3 \cdot 9 = 27 \]

Ответ: 27