В треугольнике АВС угол C равен 45°, АВ = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Используем теорему синусов: \[\frac{AB}{\sin C} = 2R\], где R - радиус описанной окружности.

Дано: AB = 6\(\sqrt{2}\), угол C = 45°.

Подставляем значения в формулу: \[\frac{6\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = 2R\]

Так как \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем: \[\frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\]

Упрощаем выражение: \[6\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R\] \[12 = 2R\]

Находим радиус R: \[R = \frac{12}{2} = 6\]