В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 6, cos A = $$\frac{3\sqrt{13}}{13}$$. Найдите длину стороны ВС.

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \), по определению косинуса угла A:
   \( \cos A = \frac{AC}{AB} \)
2. Подставляем известные значения:
   \( \frac{3\sqrt{13}}{13} = \frac{6}{AB} \)
3. Находим длину гипотенузы AB:
   \( AB = \frac{6 \cdot 13}{3\sqrt{13}} = \frac{2 \cdot 13}{\sqrt{13}} = \frac{2 \cdot 13 \cdot \sqrt{13}}{\sqrt{13} \cdot \sqrt{13}} = \frac{26\sqrt{13}}{13} = 2\sqrt{13} \)
4. Теперь найдем синус угла A, зная косинус. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \).
   \( \sin^2 A = 1 - \left(\frac{3\sqrt{13}}{13}\right)^2 = 1 - \frac{9 \cdot 13}{169} = 1 - \frac{117}{169} = \frac{169 - 117}{169} = \frac{52}{169} \)
   \( \sin A = \sqrt{\frac{52}{169}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 13}}{13} = \frac{2\sqrt{13}}{13} \) (Так как A - угол треугольника, \( \sin A > 0 \)).
5. По определению синуса угла A в прямоугольном треугольнике:
   \( \sin A = \frac{BC}{AB} \)
6. Подставляем известные значения и находим BC:
   \( \frac{2\sqrt{13}}{13} = \frac{BC}{2\sqrt{13}} \)
   \( BC = \frac{2\sqrt{13}}{13} \cdot 2\sqrt{13} = \frac{4 \cdot 13}{13} = 4 \)

Ответ: 4