В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 6, cos A = $$\frac{3\sqrt{13}}{13}$$. Найдите длину стороны ВС.

Решение:

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°.

1. Значение косинуса: Нам дано, что $$\cos A = \frac{3\sqrt{13}}{13}$$. В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе: $$\cos A = \frac{AC}{AB}$$.
2. Находим гипотенузу (AB): Мы знаем $$AC = 6$$ и $$\cos A = \frac{AC}{AB}$$. Подставим известные значения: $$\frac{3\sqrt{13}}{13} = \frac{6}{AB}$$.
3. Вычисляем AB: Чтобы найти AB, перемножим крест-накрест: $$AB \times 3\sqrt{13} = 6 \times 13$$. Отсюда $$AB = \frac{6 \times 13}{3\sqrt{13}} = \frac{2 \times 13}{\sqrt{13}} = 2\sqrt{13}$$.
4. Находим катет BC: Теперь мы можем использовать теорему Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$.
5. Подставляем значения: $$6^2 + BC^2 = (2\sqrt{13})^2$$.
6. Вычисляем: $$36 + BC^2 = 4 \times 13 = 52$$.
7. Находим BC²: $$BC^2 = 52 - 36 = 16$$.
8. Находим BC: $$BC = \sqrt{16} = 4$$.

Ответ: 4