В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН - высота, АВ = 90, sin A = 3/5. Найдите длину отрезка ВН.

1. В прямоугольном треугольнике АВС: sin A = BC/AB. Следовательно, BC = AB * sin A = 90 * (3/5) = 54.

2. В прямоугольном треугольнике СВН: sin B = CH/BC. Также, cos A = AC/AB и cos B = BC/AB.

3. Так как sin A = 3/5, то cos A = 4/5.

4. В прямоугольном треугольнике АВС: AC = AB * cos A = 90 * (4/5) = 72.

5. По теореме Пифагора в треугольнике АВС: AC² + BC² = AB². 72² + 54² = 5184 + 2916 = 8100 = 90².

6. В прямоугольном треугольнике СВН: BH = BC * cos B. Так как A + B = 90°, то cos B = sin A = 3/5.

7. BH = 54 * (3/5) = 162/5 = 32.4.