В треугольнике АВС угол С=90°, а угол В=30°. Гипотенуза АВ = 6. Найдите сторону ВС.

Дано:

• Прямоугольный треугольник АВС.
• ∠C = 90°.
• ∠B = 30°.
• АВ = 6 (гипотенуза).

Найти: ВС (катет).

Решение:

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы. Угол АСВ = 90°, угол АВС = 30°, значит, угол САВ = 180° - 90° - 30° = 60°.

Катет ВС прилежит к углу В=30°.

Используем косинус угла В:

cos(B) = прилежащий катет / гипотенуза

cos(30°) = ВС / АВ

\(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = ВС / 6

ВС = 6 * \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

ВС = 3\(\sqrt{3}\)

Ответ: 3\(\sqrt{3}\)