В треугольнике АВС угол С равен 44°, а угол между прямыми, содержащими биссектрису угла АВС и биссектрису внешнего угла С, равен 26°. Найдите градусную меру угла ВАС.

Пусть \(\angle ABC = \beta\), а биссектриса угла ABC делит его пополам, то есть \(\frac{\beta}{2}\). Внешний угол при вершине C равен \(180° - 44° = 136°\), и его биссектриса делит этот угол пополам, то есть \(\frac{136°}{2} = 68°\).

Угол между биссектрисой угла ABC и биссектрисой внешнего угла C равен 26°. Рассмотрим треугольник, образованный пересечением этих биссектрис. Пусть \(\angle B = \beta\), тогда:

\[\frac{\beta}{2} + 68° = 180° - 26°\]\[\frac{\beta}{2} = 180° - 26° - 68° = 86°\]\[\beta = 86° \cdot 2 = 172°\]

Но угол \(\beta\) не может быть равен 172°, так как это больше 180°. Вероятно, условие задачи сформулировано не совсем корректно. Предположим, что угол между биссектрисой внутреннего угла B и биссектрисой внешнего угла C равен 26°. Тогда рассмотрим другой подход:

\[68° - \frac{\beta}{2} = 26°\]\[\frac{\beta}{2} = 68° - 26° = 42°\]\[\beta = 42° \cdot 2 = 84°\]

Тогда угол BAC равен:

\[\angle BAC = 180° - (44° + 84°) = 180° - 128° = 52°\]

Ответ: 52°