112. В треугольнике АВС угол С равен 135°, АВ=16√2. Найдите радиус окружности, опи- санной около этого треугольника.

В треугольнике ABC угол C равен 135°, AB = $$16\sqrt{2}$$. Нужно найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Используем теорему синусов: $$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$, где R - радиус описанной окружности.

$$\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

$$\frac{16\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$$

$$16\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R$$

$$16 \cdot 2 = 2R$$

$$32 = 2R$$

$$R = \frac{32}{2} = 16$$

Ответ: 16