В треугольнике АВС угол С равен 30°, AB=16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Краткая запись:

• Угол C: 30°
• Сторона AB: 16
• Найти: Радиус описанной окружности (R) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применяем теорему синусов. Теорема синусов гласит: \( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \), где \( a, b, c \) — стороны треугольника, \( A, B, C \) — противолежащие углы, а \( R \) — радиус описанной окружности.
2. Шаг 2: Подставляем известные значения. У нас есть сторона \( c = AB = 16 \) и противолежащий ей угол \( C = 30° \).
3. Шаг 3: Находим радиус \( R \) из равенства \( \frac{c}{\sin C} = 2R \).
   \( \frac{16}{\sin 30°} = 2R \)
   Так как \( \sin 30° = 0.5 \), получаем:
   \( \frac{16}{0.5} = 2R \)
   \( 32 = 2R \)
4. Шаг 4: Вычисляем \( R \).
   \( R = \frac{32}{2} = 16 \)

Ответ: 16