6. В треугольнике АВС ВМ - медиана и ВН - высота. Известно, что АС=136, НС=34 и ∠ACB=49°. Найдите ∠АМВ. Ответ дайте в градусах.

Так как ВН - высота, то треугольник ВНС - прямоугольный. Угол НВС равен 90° - 49° = 41°. Так как АС = 136, НС = 34, то АН = 136 - 34 = 102. Так как ВМ - медиана, то АМ = МС = 136 / 2 = 68. Значит, АН = 102, АМ = 68, НС = 34, МС = 68. Тогда АН / АМ = 102 / 68 = 3 / 2, НС / МС = 34 / 68 = 1 / 2. Углы АНВ и ВНС прямые. Рассмотрим треугольники АМВ и ВНС. У них угол С - общий, АН / АВ = НС / ВС. Значит, треугольники АМВ и ВНС подобны по двум сторонам и углу между ними. Отсюда угол АМВ равен углу ВНС и равен 90°.

Ответ: 90