5. В треугольнике BCD угол С – прямой, BD = 13, ВС = 12. Найдите длину средней линии МК, если Ме BD, K∈ BC.

В прямоугольном треугольнике $$BCD$$ угол $$C$$ прямой, гипотенуза $$BD = 13$$, катет $$BC = 12$$. $$MK$$ – средняя линия, где $$M \in BD$$ и $$K \in BC$$. Нужно найти длину $$MK$$, если $$M$$ и $$K$$ – середины сторон $$BD$$ и $$BC$$ соответственно.

В прямоугольном треугольнике $$BCD$$ найдем длину катета $$CD$$ по теореме Пифагора:

$$BD^2 = BC^2 + CD^2$$

$$CD^2 = BD^2 - BC^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$

$$CD = \sqrt{25} = 5$$

Т.к. $$MK$$ - средняя линия треугольника $$BCD$$, то она равна половине стороны $$CD$$, то есть:

$$MK = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2.5$$

Ответ: 2.5