5. В треугольнике FOT OM - медиана и ОА – высота. Известно, что FT = 44, АТ = 11 и ∠FTO = 51°. Найдите угол FMO. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Найдем АF: AF = FT - AT = \(44 - 11 = 33\).
2. Рассмотрим треугольник FАО. ∠FOA = \(90° - ∠FTO = 90° - 51° = 39°\).
3. Так как ОМ - медиана, то FM = MT. Тогда FT = 2 * FM. FM = \(44 : 2 = 22\).
4. AM = AF + FM = \(33 + 22 = 55\).
5. Рассмотрим треугольник AMO. ∠MAO = 90°. OM = AM = 55 (медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы). Значит, треугольник AMO - равнобедренный, следовательно, ∠MOA = ∠MAO = 45°.
6. ∠FMO = ∠FOA + ∠MOA = \(39° + 45° = 84°\).

Ответ: 84°