В треугольнике известны стороны b = √58 и c = 7√2. Угол E, лежащий против стороны b, равен 45°. Найди третью сторону треугольника.

Обозначим третью сторону через \(a\). По теореме косинусов, поскольку угол между сторонами \(a\) и \(c\) равен \(45^\circ\):

\(b^2=a^2+c^2-2ac\cos45^\circ\).

Подставим значения: \(58=a^2+98-14a\), откуда \(a^2-14a+40=0\).

Решим квадратное уравнение: \(D=14^2-4\cdot40=36\), поэтому \(a=\frac{14\pm6}{2}\).

Получаются два значения: \(a=4\) и \(a=10\). Оба подходят: при заданных сторонах и угле возможны два треугольника.

Ответ: третья сторона может быть равна 4 или 10.