2. В треугольнике КМЕ ∠K = α, ∠M = β, ME = b. Найдите стороны треугольника и его площадь.

2. В треугольнике KME даны два угла ∠K = α, ∠M = β и сторона ME = b. Требуется найти стороны треугольника KM, KE и площадь треугольника KME.

Сначала найдем угол ∠E. Сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠E = 180° - ∠K - ∠M = 180° - α - β

Применим теорему синусов:

$$\frac{ME}{\sin K} = \frac{KM}{\sin E} = \frac{KE}{\sin M}$$

Выразим стороны KM и KE через известные значения:

$$KM = \frac{ME \cdot \sin E}{\sin K} = \frac{b \cdot \sin(180^\circ - α - β)}{\sin α} = \frac{b \cdot \sin(α + β)}{\sin α}$$

$$KE = \frac{ME \cdot \sin M}{\sin K} = \frac{b \cdot \sin β}{\sin α}$$

Теперь найдем площадь треугольника KME:

$$S = \frac{1}{2} \cdot KE \cdot KM \cdot \sin(\angle KME) = \frac{1}{2} \cdot KE \cdot KM \cdot \sin(\beta)$$

Или:

$$S = \frac{1}{2} \cdot ME \cdot KE \cdot \sin(\angle KEM) = \frac{1}{2} \cdot b \cdot \frac{b \cdot \sin β}{\sin α} \cdot \sin(180^\circ - α - β) = \frac{1}{2} b^2 \cdot \frac{\sin β}{\sin α} \cdot \sin (α+β) $$

Ответ: $$KM = \frac{b \cdot \sin(α + β)}{\sin α}$$, $$KE = \frac{b \cdot \sin β}{\sin α}$$, $$S = \frac{1}{2} b^2 \cdot \frac{\sin β \cdot \sin (α+β)}{\sin α}$$