Контрольные задания > 5. В треугольнике MNF известно, что N = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD - биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.
Вопрос:

5. В треугольнике MNF известно, что N = 90°, ∠M = 30°, отрезок FD - биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD = 20 см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Краткое пояснение: В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Биссектриса делит угол пополам.
  1. Найдем угол F: \[180^\circ - (90^\circ + 30^\circ) = 60^\circ\]
  2. Так как FD - биссектриса, то угол NFD = угол MFD = \[60^\circ / 2 = 30^\circ\]
  3. В треугольнике NFD угол N = 90°, угол F = 30°, следовательно, ND = FD / 2 = 20 / 2 = 10 см.
  4. В треугольнике MFN угол M = 30°, следовательно, FN = 2 * MN
  5. Рассмотрим треугольник FND, FN = 2*ND = 2 * 10 = 20 см.
  6. В треугольнике MNF катет MN = FN / 2 = 20 / 2 = 10 см.

Ответ: 10 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие