В треугольнике MPK известно, что \(\angle\) M = 64°, \(\angle\) P = 46°. Укажите верное неравенство: 1) MK > PK; 2) PK > PM; 3) MK > PM; 4) PM > MK.

Решение:

1. Найдем \(\angle\) K в треугольнике MPK. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому \( \angle K = 180° - \angle M - \angle P = 180° - 64° - 46° = 70° \).
2. В треугольнике MPK против большей стороны лежит больший угол. Углы равны: \( \angle M = 64° \), \( \angle P = 46° \), \( \angle K = 70° \).
3. Сравним углы: \( \angle K > \angle M > \angle P \) (70° > 64° > 46°).
4. Следовательно, стороны, лежащие напротив этих углов, находятся в том же соотношении: \( PM > PK > MK \).
5. Среди предложенных вариантов, верным является \( MK < PK \) и \( PK < PM \), что соответствует неравенствам 1) и 2). Однако, если требуется одно верное неравенство, то нужно выбрать то, которое следует из общей цепочки: \( PK < PM \) (вариант 2). Если рассматривать только прямое сравнение сторон, то \( MK < PM \) (часть варианта 3).
6. Проверим вариант 3: \( MK > PM \). Это неверно, так как \( MK < PM \).
7. Проверим вариант 4: \( PM > MK \). Это верно, так как \( PM \) лежит напротив \( \angle K \) (70°), а \( MK \) лежит напротив \( \angle P \) (46°).

Ответ: 4) PM > MK.