4 В треугольнике МРК сторона МК = 20, MP = 13, PK = 21. Найдите площадь треугольника МРК: 1) вычислив сначала высоту к стороне РК; 2) используя формулу Герона.

Ответ: S = 126 кв. см

Шаг 1: Найдем полупериметр треугольника МРК: \[p = \frac{MK + MP + PK}{2} = \frac{20 + 13 + 21}{2} = \frac{54}{2} = 27\]

Шаг 2: Используем формулу Герона для вычисления площади треугольника: \[S = \sqrt{p(p - MK)(p - MP)(p - PK)}\] \[S = \sqrt{27(27 - 20)(27 - 13)(27 - 21)}\] \[S = \sqrt{27 \cdot 7 \cdot 14 \cdot 6}\] \[S = \sqrt{3 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 6}\] \[S = \sqrt{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 3}\] \[S = \sqrt{2^2 \cdot 3^4 \cdot 7^2}\] \[S = 2 \cdot 3^2 \cdot 7 = 2 \cdot 9 \cdot 7 = 18 \cdot 7 = 126\]

Площадь треугольника МРК равна 126 квадратных сантиметров.

Ответ: S = 126 кв. см