28. В треугольнике МРК угол М равен 90°, PM = 40, tg P = 1,05. Найдите РК.

В прямоугольном треугольнике МРК (∠М = 90°) тангенс угла P равен отношению противолежащего катета (МК) к прилежащему катету (РМ):

$$\tan P = \frac{MK}{PM}$$

Выразим MK через PM и tg P:

$$MK = PM \cdot \tan P = 40 \cdot 1,05 = 42$$

Теперь, когда известны катеты PM и MK, можно найти гипотенузу PK по теореме Пифагора:

$$PK = \sqrt{PM^2 + MK^2} = \sqrt{40^2 + 42^2} = \sqrt{1600 + 1764} = \sqrt{3364} = 58$$

Ответ: PK = 58