Решение:

Пусть дан треугольник ABC, где ∠A = 42°, а внешний угол при вершине B равен 159°. Обозначим этот внешний угол как ∠CBD, где D лежит на продолжении стороны AB за точку B.

Внешний угол треугольника равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно,

$$∠CBD = ∠A + ∠C$$

Отсюда можно найти угол C:

$$∠C = ∠CBD - ∠A = 159° - 42° = 117°$$

Теперь найдем угол B. Внешний угол и смежный с ним внутренний угол в сумме составляют 180°:

$$∠B = 180° - ∠CBD = 180° - 159° = 21°$$

Итак, углы треугольника равны 42°, 21° и 117°.

Ответ: 42°, 21°, 117°