В треугольнике SBC на сторонах SB и ВС отмечены точки I и L соответственно так, что IL || SC и SI = BL. Найдите IL, если SB = 6, BC12, SC = 15.

Т.к. IL || SC, то треугольники ∆BIL и ∆BSC подобны по двум углам (угол B общий, угол BIL = углу BSC как соответственные). Тогда

$$\frac{BL}{BC} = \frac{BI}{BS} = \frac{IL}{SC}$$

Пусть SI = BL = x. Тогда

$$\frac{BL}{BC} = \frac{x}{12}$$ $$\frac{BI}{BS} = \frac{6-x}{6}$$

Тогда

$$\frac{x}{12} = \frac{6-x}{6}$$

Выразим х:

$$6x = 12(6-x)$$ $$x = 2(6-x)$$ $$x = 12 - 2x$$ $$3x = 12$$ $$x = 4$$

Тогда

$$\frac{IL}{SC} = \frac{BL}{BC}$$ $$\frac{IL}{15} = \frac{4}{12}$$ $$IL = \frac{15 \cdot 4}{12} = 5$$

Ответ: IL = 5