3. В \(\triangle ABC\) (рисунок) на стороне \(AC\) взята точка \(K\), \(AK = BK = KC\), угол \(\angle ABK\) равен 58°. Найдите угол \(\angle CBK\).

Так как $$AK = BK$$, то треугольник $$ABK$$ – равнобедренный. Следовательно, $$\angle BAK = \angle ABK = 58^\circ$$. Так как $$BK = KC$$, то треугольник $$BKC$$ – равнобедренный. Следовательно, $$\angle KBC = \angle KCB$$. Угол $$AKB$$ является внешним углом треугольника $$BKC$$, поэтому $$\angle AKB = \angle KBC + \angle KCB = 2 \cdot \angle KBC$$. Теперь найдём угол $$AKB$$: $$\angle AKB = 180^\circ - (\angle BAK + \angle ABK) = 180^\circ - (58^\circ + 58^\circ) = 180^\circ - 116^\circ = 64^\circ$$. Значит, $$2 \cdot \angle KBC = 64^\circ$$, откуда $$\angle KBC = 32^\circ$$. **Ответ: 32 градуса.**