5.В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 245 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если ее перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 7 раз больше диаметра первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Пусть $$h_1$$ и $$d_1$$ - высота и диаметр первого цилиндрического сосуда, а $$h_2$$ и $$d_2$$ - высота и диаметр второго цилиндрического сосуда. Объем жидкости в первом сосуде равен

$$V_1 = \pi (\frac{d_1}{2})^2 h_1 = \pi \frac{d_1^2}{4} h_1$$.

Из условия известно, что диаметр второго сосуда в 7 раз больше диаметра первого, то есть

$$d_2 = 7 d_1$$.

Поскольку объем жидкости при переливании сохраняется, имеем $$V_1 = V_2$$. Объем жидкости во втором сосуде равен

$$V_2 = \pi (\frac{d_2}{2})^2 h_2 = \pi (\frac{7 d_1}{2})^2 h_2 = \pi \frac{49 d_1^2}{4} h_2$$.

Приравнивая объемы, получаем

$$\pi \frac{d_1^2}{4} h_1 = \pi \frac{49 d_1^2}{4} h_2$$.

Сокращаем $$\pi \frac{d_1^2}{4}$$

$$h_1 = 49 h_2$$.

Отсюда находим высоту уровня жидкости во втором сосуде

$$h_2 = \frac{h_1}{49} = \frac{245}{49} = 5 \text{ см}$$.

Ответ: 5