3. В угол С, величина которого 84°, вписана окружность, которая касается сторон угла в точках Е и F, точка G - центр окружности. Найдите величину угла EGF.

Дано: ∠C = 84°, G - центр окружности, E и F - точки касания окружности со сторонами угла C.

Найти: ∠EGF.

Решение:

1. Так как GE и GF - радиусы, проведенные в точки касания, то GE ⊥ CE и GF ⊥ CF. Следовательно, ∠GEC = 90° и ∠GFC = 90°.
2. Рассмотрим четырехугольник CEGF. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда:
$$∠EGF = 360° - ∠GEC - ∠GFC - ∠C = 360° - 90° - 90° - 84° = 96°$$

Ответ: ∠EGF = 96°