16. В угол С величиной 72° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О – центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

В угол C величиной 72° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Точка O - центр окружности. Нужно найти угол AOB. Поскольку OA и OB - радиусы, проведенные в точки касания, то углы OAC и OBC прямые, то есть ( \angle OAC = \angle OBC = 90^{\circ} ). Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. ( \angle AOB + \angle OAC + \angle OBC + \angle ACB = 360^{\circ} ) ( \angle AOB + 90^{\circ} + 90^{\circ} + 72^{\circ} = 360^{\circ} ) ( \angle AOB + 252^{\circ} = 360^{\circ} ) ( \angle AOB = 360^{\circ} - 252^{\circ} = 108^{\circ} ) Ответ: **108**