46. В угол С величиной 71° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Пусть дана окружность с центром в точке O, вписанная в угол C, равный 71°. Окружность касается сторон угла в точках A и B. OA и OB - радиусы, проведённые в точки касания, следовательно, они перпендикулярны сторонам угла C.

Четырёхугольник CAOB: углы OAC и OBC прямые (90°), угол C равен 71°. Сумма углов четырёхугольника равна 360°.

$$∠AOB = 360° - (∠OAC + ∠OBC + ∠C)$$ $$∠AOB = 360° - (90° + 90° + 71°)$$ $$∠AOB = 360° - 251° = 109°$$

Ответ: 109