2194. В угол С величиной 157° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Дано: $$\angle C = 157°$$, окружность вписана в угол $$C$$, точки касания $$A$$ и $$B$$

Найти: $$\angle AOB$$

Решение:

Сумма углов четырехугольника $$AOBC$$ равна $$360°$$.

Радиусы $$OA$$ и $$OB$$ перпендикулярны сторонам угла $$C$$, так как касательные к окружности перпендикулярны радиусу, проведенному в точку касания. Значит, $$\angle OAC = 90°$$ и $$\angle OBC = 90°$$.

$$\angle AOB = 360° - \angle OAC - \angle OBC - \angle C = 360° - 90° - 90° - 157° = 23°$$

Ответ: 23