2195. Касательные в точках А и В к окружности с центром О пересекаются под углом 2°. Найдите угол АВО. Ответ дайте в градусах.

Дано: Касательные к окружности с центром $$O$$ пересекаются в точке $$C$$ под углом $$\angle C = 2°$$.

Найти: $$\angle ABO$$

Решение:

$$\angle OAC = 90°$$ и $$\angle OBC = 90°$$, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Сумма углов четырехугольника $$AOBC$$ равна $$360°$$, следовательно, $$\angle AOB = 360° - 90° - 90° - 2° = 178°$$.

Треугольник $$AOB$$ - равнобедренный, так как $$OA = OB$$ как радиусы. Значит $$\angle OAB = \angle OBA$$.

Сумма углов в треугольнике $$AOB$$ равна $$180°$$, следовательно, $$\angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180°$$.

$$\angle OBA = \frac{180° - \angle AOB}{2} = \frac{180° - 178°}{2} = \frac{2°}{2} = 1°$$.

Ответ: 1