1. В угол С величиной 18° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим треугольник $$AOC$$, в нём:

• $$\angle OAC = \frac{\angle BAC}{2}$$, так как $$AO$$ - биссектриса угла $$BAC$$.
• $$\angle BAC = 90° - \angle C = 90° - 18° = 72°$$ (так как угол между касательной и радиусом, проведённым в точку касания, равен 90°).

Следовательно, $$\angle OAC = \frac{72°}{2} = 36°$$.

Аналогично, $$\angle OBC = 36°$$.

В четырёхугольнике $$AOBC$$:

$$\angle AOB = 360° - \angle OAC - \angle OBC - \angle C = 360° - 90° - 90° - 18° = 162°$$.

Ответ: 162°