В угол С величиной 18° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Четырёхугольник AOBС имеет два прямых угла \( \angle CAO = \angle CBO = 90° \) (радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной). Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Поэтому:

\( \angle AOB + \angle CAO + \angle CBO + \angle C = 360° \)

\( \angle AOB + 90° + 90° + 18° = 360° \)

\( \angle AOB + 198° = 360° \)

\( \angle AOB = 360° - 198° \)

\( \angle AOB = 162° \).

Ответ: 162.