4*. В вазе лежали сливы. Сначала из нее взяли половину всех слив без пяти, а затем 2/3 оставшихся. После этого в вазе осталось 10 слив. Сколько слив было в вазе?

4. Решим задачу:

Пусть в вазе было x слив. Сначала из нее взяли половину всех слив без пяти, то есть $$\frac{x}{2} - 5$$.

Тогда в вазе осталось:

$$x - (\frac{x}{2} - 5) = x - \frac{x}{2} + 5 = \frac{x}{2} + 5$$.

Затем взяли $$\frac{2}{3}$$ оставшихся слив, то есть:

$$\frac{2}{3} (\frac{x}{2} + 5) = \frac{2}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{2}{3} \cdot 5 = \frac{x}{3} + \frac{10}{3}$$.

После этого в вазе осталось 10 слив. Составим уравнение:

$$\frac{x}{2} + 5 - (\frac{x}{3} + \frac{10}{3}) = 10$$.

$$\frac{x}{2} + 5 - \frac{x}{3} - \frac{10}{3} = 10$$.

$$\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = 10 - 5 + \frac{10}{3}$$.

$$\frac{3x - 2x}{6} = 5 + \frac{10}{3}$$.

$$\frac{x}{6} = \frac{15 + 10}{3}$$.

$$\frac{x}{6} = \frac{25}{3}$$.

$$x = \frac{25 \cdot 6}{3} = 25 \cdot 2 = 50$$.

Таким образом, в вазе было 50 слив.

Ответ: 50 слив.