8. В ведро налита вода массой 5кг, температура которой 9°С. Сколько кипятку нужно долить в ведро, чтобы температура воды стала равной 30°С. Тепловыми потерями пренебречь.

Пусть $$m_1$$ - масса холодной воды, $$T_1$$ - ее температура, а $$m_2$$ - масса кипятка, $$T_2$$ - его температура. Тогда, согласно уравнению теплового баланса:

$$c \cdot m_1 \cdot (T - T_1) = c \cdot m_2 \cdot (T_2 - T)$$

где $$T$$ - конечная температура смеси.

Отсюда:

$$m_2 = \frac{m_1 \cdot (T - T_1)}{T_2 - T}$$

В нашем случае:

$$m_1 = 5 \text{ кг}$$
$$T_1 = 9 \text{°C}$$
$$T = 30 \text{°C}$$
$$T_2 = 100 \text{°C}$$

Тогда:

$$m_2 = \frac{5 \cdot (30 - 9)}{100 - 30} = \frac{5 \cdot 21}{70} = \frac{105}{70} = 1.5 \text{ кг}$$

Ответ: 1.5 кг.