В вертикальном цилиндре под тяжелым поршнем находится кислород массой 2 кг. Для повышения температуры кислорода на 5 К ему было сообщено 9160 Дж теплоты. Найдите удельную теплоемкость кислорода при постоянном давлении, работу, совершаемую им при расширении, и увеличение его внутренней энергии.

Ответ: cₚ = 916 Дж/(кг·К), A = 2905 Дж, ΔU = 6255 Дж

Удельная теплоемкость при постоянном давлении \(c_p\) определяется как количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1 К при постоянном давлении:

\[c_p = \frac{Q}{m \Delta T}\]

Подставляем известные значения:

\[c_p = \frac{9160 \,\text{Дж}}{2 \,\text{кг} \cdot 5 \,\text{К}} = \frac{9160}{10} \,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} = 916 \,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}\]

Для нахождения работы, совершаемой газом при расширении, воспользуемся уравнением:

\[A = p \Delta V\]

Для идеального газа при постоянном давлении изменение объема связано с изменением температуры уравнением:

\[p \Delta V = mR \Delta T\]

Где \(R\) - удельная газовая постоянная для кислорода:

\[R = \frac{R_0}{\mu}\]

Где \(R_0 = 8.31 \,\frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}\) - универсальная газовая постоянная, а \(\mu = 0.032 \,\frac{\text{кг}}{\text{моль}}\) - молярная масса кислорода.

\[R = \frac{8.31 \,\frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}}{0.032 \,\frac{\text{кг}}{\text{моль}}} = 259.6875 \,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \approx 260 \,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}\]

Тогда работа равна:

\[A = mR \Delta T = 2 \,\text{кг} \cdot 260 \,\frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 5 \,\text{К} = 2 \cdot 260 \cdot 5 \,\text{Дж} = 2600 \,\text{Дж}\]

Изменение внутренней энергии можно найти из первого закона термодинамики:

\[Q = \Delta U + A\]

Тогда:

\[\Delta U = Q - A = 9160 \,\text{Дж} - 2600 \,\text{Дж} = 6560 \,\text{Дж}\]

Ответ: cₚ = 916 Дж/(кг·К), A = 2600 Дж, ΔU = 6560 Дж