16. В Волшебной стране бывает два типа погоды: хо- рошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 14 октября погода в Волшебной стране хо- рошая. Найдите вероятность того, что 17 октября в Волшебной стране будет отличная погода.

Пусть X - хорошая погода, Y - отличная погода.

$$P(X|X) = 0,8$$

$$P(Y|X) = 1 - 0,8 = 0,2$$

$$P(X|Y) = 0,2$$

$$P(Y|Y) = 0,8$$

14 октября - X

15 октября:

$$P_{15}(X) = P(X|X) = 0,8$$

$$P_{15}(Y) = P(Y|X) = 0,2$$

16 октября:

$$P_{16}(X) = P_{15}(X) \cdot P(X|X) + P_{15}(Y) \cdot P(X|Y) = 0,8 \cdot 0,8 + 0,2 \cdot 0,2 = 0,64 + 0,04 = 0,68$$

$$P_{16}(Y) = P_{15}(X) \cdot P(Y|X) + P_{15}(Y) \cdot P(Y|Y) = 0,8 \cdot 0,2 + 0,2 \cdot 0,8 = 0,16 + 0,16 = 0,32$$

17 октября:

$$P_{17}(Y) = P_{16}(X) \cdot P(Y|X) + P_{16}(Y) \cdot P(Y|Y) = 0,68 \cdot 0,2 + 0,32 \cdot 0,8 = 0,136 + 0,256 = 0,392$$

Ответ: 0,392