3. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = 9 см, ВС = 8 см, CD = 16 см, AD = 6 см, BD = 12 см. Докажите, что ABCD - трапеция.

Рассмотрим $$\triangle ABD$$ и $$\triangle BDC$$.

• $$\frac{AB}{CD} = \frac{9}{16}$$
• $$\frac{AD}{BC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = \frac{12}{16}$$
• $$\frac{BD}{BD} = \frac{12}{16}$$

Так как $$\frac{AD}{BC} = \frac{BD}{CD} = \frac{3}{4}$$, то $$\triangle ABD \sim \triangle CDB$$ по трем сторонам (третий признак подобия треугольников).

Из подобия треугольников следует равенство углов: $$\angle ADB = \angle CBD$$, а эти углы являются накрест лежащими при прямых AD и BC и секущей BD. Значит, $$AD \parallel BC$$ (по признаку параллельности прямых).

Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие - непараллельны.

Следовательно, $$ABCD$$ - трапеция, т.к. $$AD \parallel BC$$, а $$AB$$ и $$CD$$ не параллельны.

Ответ: $$ABCD$$ - трапеция.