3. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = 6 см, ВС = 9 см, CD=10см, AD = 25 см. АС = 15 см. Докажите, что АВСD - трапеция.

Для доказательства, что четырехугольник $$ABCD$$ является трапецией, нужно доказать, что две его стороны параллельны. Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$ADC$$. Вычислим отношения сторон этих треугольников:

$$ \frac{AB}{CD} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $$.

$$ \frac{BC}{AD} = \frac{9}{25} $$.

$$ \frac{AC}{AC} = \frac{15}{15} = 1 $$.

Так как отношения сторон не равны, то треугольники $$ABC$$ и $$ADC$$ не подобны. Значит, углы между сторонами не равны, и параллельности сторон нет. Проверим подозрение, что стороны AB и CD могут быть параллельны, но для этого рассмотрим треугольники $$BAC$$ и $$DAC$$.

$$ \frac{AB}{CD} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $$.

$$ \frac{AC}{AC} = \frac{15}{15} = 1 $$.

$$ \frac{BC}{AD} = \frac{9}{25} $$.

Но треугольники $$ABC$$ и $$ADC$$ не подобны. Проверим подозрение, что стороны BC и AD могут быть параллельны, но для этого рассмотрим треугольники $$BAC$$ и $$DCA$$.

$$ \frac{BA}{DC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $$.

$$ \frac{BC}{DA} = \frac{9}{25} $$.

$$ \frac{AC}{CA} = \frac{15}{15} = 1 $$.

Снова треугольники $$ABC$$ и $$CDA$$ не подобны. Следовательно, четырехугольник не является трапецией.

Ответ: Четырехугольник $$ABCD$$ не является трапецией.