В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BC, AD = CD, ∠B = 60°, ∠D = 110°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Так как AB = BC, треугольник ABC равнобедренный. Так как ∠B = 60°, то треугольник ABC равносторонний, AB = BC = AC. Так как AD = CD, треугольник ADC равнобедренный. Сумма углов четырехугольника равна 360°. ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°. ∠A + 60° + ∠C + 110° = 360°. ∠A + ∠C = 190°. В равнобедренном треугольнике ADC углы при основании AD и CD равны. Пусть ∠CAD = ∠ACD = x. Тогда ∠ADC = 180° - 2x. Но нам дан ∠D = 110°. Это противоречие. Вероятно, ∠D относится к углу при вершине D. Если ∠ADC = 110°, то в равнобедренном треугольнике ADC углы при основании равны (180° - 110°)/2 = 35°. Тогда ∠C = ∠ACB + ∠ACD. В равностороннем треугольнике ABC, ∠BAC = ∠BCA = 60°. ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 60° + 35° = 95°. ∠C = 60° + 35° = 95°. Сумма углов: 95° + 60° + 95° + 110° = 360°. Ответ: 95°.