3. В выпуклом четырехугольнике ABCD АВ = 6 см, ВС = 9 см, CD = 10 см, AD = 25 см, АС = 15 см. Докажите, что ABCD - трапеция.

3. Дано: четырехугольник $$ABCD$$, $$AB = 6 \text{ см}$$, $$BC = 9 \text{ см}$$, $$CD = 10 \text{ см}$$, $$AD = 25 \text{ см}$$, $$AC = 15 \text{ см}$$.

Доказать: $$ABCD$$ - трапеция.

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABC$$ и $$\triangle CAD$$:

• $$\frac{AB}{CD} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$$
• $$\frac{BC}{AC} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$
• $$\frac{AC}{AD} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5}$$

Так как стороны пропорциональны, то $$\triangle ABC \sim \triangle CAD$$.

Из подобия треугольников следует равенство соответствующих углов:

$$\angle BAC = \angle ACD$$.

Эти углы являются накрест лежащими при прямых $$AB$$ и $$CD$$ и секущей $$AC$$. Следовательно, $$AB || CD$$.

Поскольку в четырехугольнике $$ABCD$$ две стороны параллельны, то $$ABCD$$ - трапеция.

Ответ: $$ABCD$$ - трапеция.