2. В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, что АВ = ВС, AD = CD, ∠B = 54°, ∠D = 92°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Рассмотрим четырехугольник ABCD. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Следовательно, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°.

По условию, ABCD - дельтоид (AB = BC, AD = CD). В дельтоиде углы при равных сторонах равны.

Значит, ∠A = ∠C.

Подставим известные значения в уравнение суммы углов:

∠A + 54° + ∠A + 92° = 360°

2∠A = 360° - 54° - 92°

2∠A = 214°

∠A = 107°

Ответ: ∠A = 107°.