24. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы DAC и DBC равны. Докажите, что углы CDB и САВ также равны.

Доказательство:

Пусть углы DAC и DBC равны \(\alpha\). Тогда точки A, B, C, D лежат на одной окружности, так как из точек A и B отрезок DC виден под одним углом \(\alpha\). Тогда углы CDB и CAB опираются на одну и ту же дугу BC, следовательно, они равны.

Что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Вспоминаем теорему об углах, опирающихся на одну и ту же дугу.

Доп. профит: База – теорема об углах, опирающихся на одну и ту же дугу окружности.