В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали АС и СЕ параллельны его сторонам. Найдите угол АСЕ, если углы при вершинах пятиугольника А и Е равны 100° и 110°.

В выпуклом пятиугольнике ABCDE диагонали AC и CE параллельны сторонам, угол при вершине A равен 100°, угол при вершине E равен 110°.

Сумма углов пятиугольника равна $$(5 - 2) \cdot 180^\circ = 3 \cdot 180^\circ = 540^\circ$$.

Так как AC || ED, то $$\angle A + \angle D = 180^\circ$$. Так как CE || AB, то $$\angle E + \angle B = 180^\circ$$.

Следовательно, $$\angle D = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$, $$\angle B = 180^\circ - \angle E = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$$.

Тогда, зная, что сумма углов пятиугольника ABCDE равна 540°, можно найти угол C:

$$\angle C = 540^\circ - \angle A - \angle B - \angle D - \angle E = 540^\circ - 100^\circ - 70^\circ - 80^\circ - 110^\circ = 180^\circ$$.

Так как AC || ED, то $$\angle ACE + \angle DEC = 180^\circ$$, следовательно, $$\angle ACE = 180^\circ - \angle DEC$$.

Так как CE || AB, то $$\angle CAB + \angle ACE = 180^\circ$$, следовательно, $$\angle ACE = 180^\circ - \angle CAB$$.

Следовательно, величина угла ACE равна 60°.

Ответ: 60°.