в) √x = -6 + 2x;

Решение:

Для решения уравнения √x = -6 + 2x графически, мы построим графики двух функций: y = √x (верхняя половина параболы, повернутой набок) и y = -6 + 2x (прямая линия).

1. Построение графика y = √x: Это график квадратного корня, который начинается в точке (0,0) и идет вверх и вправо. Важно помнить, что √x определен только для x ≥ 0.
2. Построение графика y = -6 + 2x: Это прямая линия с положительным наклоном (2) и y-перехватом -6.
3. Нахождение точек пересечения: Решениями уравнения будут x-координаты точек, где график квадратного корня пересекает прямую.

К сожалению, я не могу построить графики здесь. Вам нужно будет построить их на бумаге или с помощью графического калькулятора.

Важное замечание: Так как левая часть уравнения (√x) всегда неотрицательна, то и правая часть (-6 + 2x) должна быть неотрицательной. Это значит, что -6 + 2x ≥ 0, откуда 2x ≥ 6, и x ≥ 3.

Аналитическое решение для проверки:

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ (√x)² = (-6 + 2x)² \]

\[ x = 36 - 24x + 4x² \]

Перенесем все члены в одну сторону:

\[ 4x² - 24x - x + 36 = 0 \]

\[ 4x² - 25x + 36 = 0 \]

Используем дискриминант:

\[ D = b² - 4ac \]

\[ D = (-25)² - 4(4)(36) \]

\[ D = 625 - 576 \]

\[ D = 49 \]

\[ \sqrt{D} = 7 \]

Найдем корни:

\[ x₁ = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 + 7}{2(4)} = \frac{32}{8} = 4 \]

\[ x₂ = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{25 - 7}{2(4)} = \frac{18}{8} = \frac{9}{4} \]

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти корни условию x ≥ 3:

• Для x₁ = 4: 4 ≥ 3. Это решение подходит.
• Для x₂ = 9/4 = 2.25: 2.25 < 3. Это решение является посторонним (появилось из-за возведения в квадрат) и не подходит.

Ответ: x = 4