Решение:
Синие: 3
Черные: 3
Красные: 2
Всего: 8
1) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет хотя бы одна чёрная. (Неверно. Можем достать 3 синих и 2 красных, и черных не будет)
2) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет хотя бы одна синяя. (Неверно. Можем достать 3 черные и 2 красных, и синих не будет)
3) Если достать 3 ручки, то все они обязательно будут одного цвета. (Неверно. Можем достать 1 синюю, 1 черную и 1 красную)
4) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут ручки трёх разных цветов. (Верно. Если бы не было 3 разных цветов, то было бы либо только синие и черные (максимум 6), либо только синие и красные (максимум 5), либо черные и красные (максимум 5). Значит, если берем 7, то точно будут все 3 цвета)
Ответ: 4