5. В ящике стола лежат 3 синие ручки, 3 чёрные ручки и 2 красные ручки. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Если достать 6 ручек, то среди них обязательно будет хотя бы одна чёрная. 2) Если достать 5 ручек, то среди них обязательно будет хотя бы одна синяя. 3) Если достать 3 ручки, то все они обязательно будут одного цвета. 4) Если достать 7 ручек, то среди них обязательно будут ручки трёх разных цветов.

5. Проанализируем каждое утверждение.

1) Чтобы проверить утверждение, рассмотрим случай, когда мы достаем максимальное количество ручек, не содержащих черную. Это 3 синие и 2 красные, то есть 5 ручек. Если мы достанем 6 ручек, то 6-я ручка обязательно будет черной. Утверждение верно.

2) Аналогично, чтобы проверить это утверждение, рассмотрим случай, когда мы достаем максимальное количество ручек, не содержащих синюю. Это 3 черные и 2 красные, то есть 5 ручек. Если мы достанем 5 ручек, то среди них не обязательно будет хотя бы одна синяя. Утверждение неверно.

3) Рассмотрим случай, когда мы достаем 3 ручки. Мы можем достать одну синюю, одну черную и одну красную. Утверждение неверно.

4) У нас всего 8 ручек, если достать 7 ручек, то точно будут ручки трех разных цветов, т.к. ручек одного цвета меньше 7. Утверждение верно.

Ответ: 1, 4